格罗腾迪克-巴拿赫空间科普中国-科学百科 2019-02-21 作者:李嘉骞 |
设X是巴拿赫空间,若X*中的点列{fn}弱收敛等价于{fn}弱∗收敛,则x称为格罗腾迪克-巴拿赫空间,简称G-B空间。
简介
格罗腾迪克-巴拿赫空间是其共轭空间中点列的弱收敛与弱∗收敛等价的空间。
设X是巴拿赫空间,若X*中的点列{fn}弱收敛等价于{fn}弱∗收敛,则x称为格罗腾迪克-巴拿赫空间,简称G-B空间。
推论
由格罗腾迪克-巴拿赫空间的定义有如下结论:
1、自反空间是G-B空间。
2、巴拿赫空间l∞是G-B空间。
这是格罗腾迪克(Grothendieck,A.)于1953年证明的。1
收敛弱收敛
设是赋范线性空间,
,若对任意的
,都有
,则称点列
弱收敛于
。
弱∗收敛
若对任意的,都有
,则称点列
弱∗收敛于
。
本词条内容贡献者为:
李嘉骞 - 博士 - 同济大学
责任编辑:科普云




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