格罗腾迪克-巴拿赫空间

　　设X是巴拿赫空间，若X*中的点列{fn}弱收敛等价于{fn}弱∗收敛，则x称为格罗腾迪克-巴拿赫空间，简称G-B空间。

　　简介

　　格罗腾迪克-巴拿赫空间是其共轭空间中点列的弱收敛与弱∗收敛等价的空间。

　　设X是巴拿赫空间，若X*中的点列{fn}弱收敛等价于{fn}弱∗收敛，则x称为格罗腾迪克-巴拿赫空间，简称G-B空间。

　　推论

　　由格罗腾迪克-巴拿赫空间的定义有如下结论：

　　1、自反空间是G-B空间。

　　2、巴拿赫空间l∞是G-B空间。

　　这是格罗腾迪克(Grothendieck,A.)于1953年证明的。1

　　收敛弱收敛

　　设是赋范线性空间，，若对任意的，都有，则称点列弱收敛于。

　　弱∗收敛

　　若对任意的，都有，则称点列弱∗收敛于。

　　本词条内容贡献者为:

　　李嘉骞 - 博士 - 同济大学