格罗腾迪克-巴拿赫空间

科普中国-科学百科 2019-02-21 作者:李嘉骞

  设X是巴拿赫空间,若X*中的点列{fn}弱收敛等价于{fn}弱∗收敛,则x称为格罗腾迪克-巴拿赫空间,简称G-B空间。

  简介

  格罗腾迪克-巴拿赫空间是其共轭空间中点列的弱收敛与弱∗收敛等价的空间。

  设X是巴拿赫空间,若X*中的点列{fn}弱收敛等价于{fn}弱∗收敛,则x称为格罗腾迪克-巴拿赫空间,简称G-B空间。

  推论

  由格罗腾迪克-巴拿赫空间的定义有如下结论:

  1、自反空间是G-B空间。

  2、巴拿赫空间l∞是G-B空间。

  这是格罗腾迪克(Grothendieck,A.)于1953年证明的。1

  收敛弱收敛

  设是赋范线性空间,,若对任意的,都有,则称点列弱收敛于

  弱∗收敛

  若对任意的,都有,则称点列弱∗收敛于

  本词条内容贡献者为:

  李嘉骞 - 博士 - 同济大学

责任编辑:科普云

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