赋准范线性空间

　　赋准范线性空间（paranormed linear space）又称为赋拟范线性空间，简称赋准范空间。

　　简介准范数

　　(paranorm)

　　准范数是范数的又一种推广。准范数是定义在线性空间X上，并且满足一定条件的实值函数，满足：

　　设X为线性空间（是数），定义于X上的满足：

　　（1）当且仅当

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　则称为X上的一个准范数（有时也称为拟范数）。

　　定义

　　若为X上的一个准范数，则称X为赋准范线性空间（或赋拟范线性空间，简称赋准范空间）。

　　性质

　　赋范线性空间一定是赋准范线性空间。

　　赋准范线性空间是一个具有平移不变距离的距离线性空间，其距离由

　　决定。1

　　赋范线性空间

　　(normed linear space)

　　赋范线性空间是在线性空间中引进一种与代数运算相联系的度量，即由向量范数诱导出的度量。赋范线性空间称为Banach空间，是指由范数导出的度量是完备的。

　　定义：设是线性空间，函数称为上定义的一个范数，如果满足：

　　（1）当且仅当；

　　（2）对任何及，；

　　（3）对任意，。

　　称二元体为赋范线性空间。

　　本词条内容贡献者为:

　　李嘉骞 - 博士 - 同济大学