贝尔代数

　　贝尔代数是一种特殊的布尔代数。拓扑空间 X 的一个子集 a 有贝尔性质，是指存在 X 的一个开集 u 使得对称差 a∆u 是一个贫集，即可数多个无处稠密集的并集。

　　定义

　　贝尔代数是一种特殊的布尔代数。

　　性质

　　拓扑空间 X 的一个子集 a 有贝尔性质，是指存在 X 的一个开集 u 使得对称差 a∆u 是一个贫集，即可数多个无处稠密集的并集。

　　用初等拓扑方法不难证明集合 有贝尔性质 } 是 X 上集合的 σ 代数称为 X 的贝尔代数。上述内容由贝尔(Baire,R. L.)提出。1

　　布尔代数

　　布尔代数起源于数学领域，是一个用于集合运算和逻辑运算的公式：〈B，∨，∧，¬ 〉。其中B为一个非空集合，∨，∧为定义在B上的两个二元运算，¬为定义在B上的一个一元运算。

　　通过布尔代数进行集合运算可以获取到不同集合之间的交集、并集或补集，进行逻辑运算可以对不同集合进行与、或、非。

　　布尔代数也可简记为B=〈B，+，·，′〉.在不致混淆的情况下，也将集合B称作布尔代数.布尔代数B的集合B称为布尔集，亦称布尔代数的论域或定义域，它是代数B所研究对象的全体.一般要求布尔集至少有两个不同的元素0和1，而且其元素对三种运算+，·，′ 都封闭，因此并非任何集合都能成为布尔集.在有限集合的情形，布尔集的元素个数只能是2n，n=0，1，2，…二元运算+称为布尔加法，布尔和，布尔并，布尔析取等；二元运算·称为布尔乘法，布尔积，布尔交，布尔合取等；一元运算 ′ 称为布尔补，布尔否定，布尔代数的余运算等.布尔代数的运算符号也有别种记法，如∪，∩，-;∨，∧，?等.由于只含一个元的布尔代数实用价值不大，通常假定0≠1，称0为布尔代数的零元素或最小元，称1为布尔代数的单位元素或最大元.布尔代数通常用亨廷顿公理系统来定义，但也有用比恩公理系统或具有0与1的有补分配格等来定义的。

　　本词条内容贡献者为:

　　王海侠 - 副教授 - 南京理工大学