强列紧

　　强列紧是与强收敛相联系的列紧性。设X是赋范线性空间，S是X的子集，如果S中任何点列都有强收敛（即按范数收敛）的子列，则称S是强列紧的。

　　简介

　　强列紧是与强收敛相联系的列紧性。

　　设X是赋范线性空间，S是X的子集，如果S中任何点列都有强收敛（即按范数收敛）的子列，则称S是强列紧的。

　　赋范线性空间是有限维的充分必要条件是每个有界集都是强列紧的。1

　　强收敛

　　强收敛是指测度网(或列)依范数(能量)的收敛。关于点列的收敛性包括两种：强收敛和弱收敛，并且它们之间存在着这样的关系：强收敛必定弱收敛，但弱收敛不一定强收敛。

　　设是赋范线性空间，，如果存在，使得，则称点列强收敛于。

　　赋范线性空间

　　(normed linear space)

　　赋范线性空间是在线性空间中引进一种与代数运算相联系的度量，即由向量范数诱导出的度量。赋范线性空间称为Banach空间，是指由范数导出的度量是完备的。

　　定义：设是线性空间，函数称为上定义的一个范数，如果满足：

　　（1）当且仅当；

　　（2）对任何及，；

　　（3）对任意，。

　　称二元体为赋范线性空间。

　　本词条内容贡献者为:

　　李嘉骞 - 博士 - 同济大学