弱∗收敛

　　弱∗收敛（weak ∗ convergence）是一种收敛性，指依弱∗拓扑收敛。

　　简介

　　弱∗收敛是一种收敛性，指依弱∗拓扑收敛。

　　设X*为局部凸空间X的共轭空间，定向列{fα}⊂X*弱∗收敛于f∈X*，记为 其充分必要条件是对任意的x∈X都有 成立。1

　　弱∗拓扑

　　弱拓扑是一种局部凸拓扑。

　　设线性空间对(X,Y)关于双线性泛函〈·,·〉成为对偶，称X上由半范数族{|〈·,y〉||y∈Y}确定的局部凸拓扑为X的关于对偶Y的弱拓扑，记为σ(X,Y)。对称地，Y上由半范数族{|〈x,·〉||x∈X}确定的局部凸拓扑称为Y的关于对偶X的弱拓扑，记为σ(Y,X)。

　　当X为局部凸空间时，(X,X)为自然对偶，σ(X,X)称为X的弱拓扑，而σ(X,X)称为X的弱∗拓扑。

　　弱收敛

　　(weakly convergence)

　　弱收敛是一种收敛性，有点列的弱收敛、算子列的弱收敛和泛函列的弱收敛三种情况。

　　设X为赋范线性空间，xn，x∈X，若对有

　　则称{xn}弱收敛于x，记作w-。

　　本词条内容贡献者为:

　　李嘉骞 - 博士 - 同济大学