渐近线

　　渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。1

　　定义

　　当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

　　数学上的定义则是：若函数 的图形收敛，则渐近线为 。1

　　特点

　　渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。1

　　需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

　　分类

　　根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。1

　　对于抛物线来说，如果当 时， ( 或 )，而且 一般为间断点，就把 叫做的垂直渐近线；

　　如果当 时， ，就把 叫做的水平渐近线。例如，y = 3是曲线y = + 3的水平渐近线；

　　如果 是 其中a和b为常数，那么 就是 的一条渐近线。

　　求法

　　求渐近线，可以依据以下结论：

　　双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于c/a且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。2

　　若极限存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

　　例：求渐近线。

　　解：(1)x = - 1为其垂直渐近线。

　　(2)，即a = 1；

　　，即b = - 1；

　　所以y = x - 1也是其渐近线。

　　示例

　　例如，直线 是双曲线 的渐近线，因为双曲线上的点M到直线的距离MQ