几何平均数

　　几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。1

　　定义

　　几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。2

　　分为简单几何平均数与加权几何平均数。

　　1、简单几何平均数：

　　2、加权几何平均数：

　　特点

　　1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；

　　2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；

　　3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；

　　4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

　　应用

　　例：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。求此5年内该地平均储蓄年利率。

　　解：由

　　得到该地平均储蓄年利率：

　　几何意义

　　我们知道算术平均数， 体现纯粹数字上的关系；而 称为几何平均数，这个体现了一个几何关系。3

　　作一正方形，使其面积等于以a,b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。

　　中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

　　主要用途

　　计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：4

　　1、对比率、指数等进行平均；

　　2、计算平均发展速度；

　　其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。

　　3、复利下的平均年利率；

　　4、连续作业的车间求产品的平均合格率。

　　知识扩展

　　几何平均数，平方平均数，调和平均数，算术平均数之间的大小关系：

　　调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数

　　本词条内容贡献者为:

　　刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所